背包问题求具体方案

:::tip 好久都没有写过c++程序了，怕连helloword都忘怎么写了，还要没事的时候捡起来练练，一练发现了自己的知识漏洞，整了好久。 :::

# 【问题描述】

小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。【输出格式】输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。

【样例输入】

【样例输出】

1

3 5 4

【样例说明】

选择了第1, 4, 5个节目。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。

# 解思

拿到这道题，很明显的就是一道背包问题，动态规划最容易求解的也是背包问题，有固定的模板，但是这道题一看并不是让求最大的价值，最优解什么的，而是要求解具体的选择方案，我就有点犯难了。

题意得理解也不难，有n节目，每个节目都有一个好看值，只选择其中得m个节目，要求节目顺序不改变，使这m个节目得好看值最大。

具体思路我只想了一种，就是用背包模板，在中间记录选择了哪几个节目，最后输出这些节目就行了。开始准备维护一个节目队列，但是行不通，计算结果不正确。最后写着写着，我发现了dp数组形成的规律，当此节目被选中的时候，dp数组的数据将发生改变，反之则数据没有发生改变。

第一个节目第一个节目第二个节目第二个节目第五个节目第五个节目第三个节目第三个节目第四个节目第四个节目dp[1]dp[1]3333553355dp[2]dp[2]3344995588dp[3]dp[3]33441212661010Viewer does not support full SVG 1.1

这种想法是适用于部分的数据，对于这个示例却不适用，难受啊。这种方案实在是不会。把这段错误代码贴出来，啥时候想明白，再说。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int dp[100005];
int v[100005][2];
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		dp[i]=0;
		v[i][0]=0;
		cin >> a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=m;j>0;j--){
			if((dp[j-1]+a[i])>dp[j]){
				dp[j] = dp[j-1] + a[i];
				v[j][0]=dp[j];
			    v[j][1]=i;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=3;i++){
		cout << v[i][0] << "--->" << v[i][1] << endl;
	}
	return 0;
}

没办法，得用第二个方案了，所有的节目包括两个部分，一个是好看度，一个是节目编号，然后排好序，进行贪心选取。

需要进行两次排序，一次对于n个节目的好看度排序，第二次对前m个节目的编号排序，直接选择前m个节目就好了，但是估计不会过全部的数据，时间复杂度有点大。

代码

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
	int x;//节目好感度 
	int y;//节目编号 
};
Node s[100005];
bool cmp1(Node a,Node b){
	if(a.x>b.x){
		return true;
	}
	return false;
}
bool cmp2(Node a,Node b){
	if(a.y<b.y){
		return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> s[i].x;
		s[i].y=i;
	}
	sort(s,s+n,cmp1);
	sort(s,s+m,cmp2);
	for(int i=0;i<m;i++){
		cout << s[i].x << " ";
	}
	return 0;
}

测试数据的结果图

第一次排序第一次排序好看值好看值5544332211编号编号3344002211第二次排序第二次排序好看值好看值3355442211编号编号0033442211Viewer does not support full SVG 1.1

这样就把这个问题解决掉了，